شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | زاویه بین وتر های متقاطع](https://dl2.my-dars.com/upload/image/071743429304.jpg)
الف)
اگر دو وتر در خارج دایره متقاطع باشند، زاویه بین آنها برابر است با نصف تفاضل دو کمان مقابل به آن زاویه:
\(\hat M = \frac{{AB - A'B'}}{2}\)
از \(B'\) خطی موازی \(AA'\) رسم می کنیم تا دایره را در C قطع کند.
\(\begin{array}{l}AA'\parallel CB' \Rightarrow \hat M = \hat B' = \frac{{BC}}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{{AB - AC}}{2} = \frac{{AB - A'B'}}{2}\end{array}\)
از \(B'\) به A وصل می کنیم، زاویه \(B'\) زاویه خارجی مثلث \(A\mathop M\limits^\Delta B\) است.
\(\begin{array}{l}\hat B' = \hat A = \hat M \Rightarrow \hat M = \hat B' - \hat A\\\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{2} - \frac{{A'B'}}{2} \Rightarrow \frac{{AB - A'B'}}{2}\end{array}\)
ب) اگر دو وتر در داخل دایره متقاطع باشند، زاویه بین آنها برابر است با نصف مجموع دو کمان مقابل به آن زاویه.
\(\hat M = \frac{{AB + A'B'}}{2}\)
اثبات
از A به \(\hat A\) وصل کنیم، زاویه مشخص شده M زاویه خارجی برای مثلث \(A\mathop {A'}\limits^\Delta M\) می باشد.
خارجی \(\begin{array}{l}\hat M = \hat A + \hat A' = \frac{{A'B'}}{2} + \frac{{AB}}{2}\\\\ \Rightarrow \hat M = \frac{{AB + A'B'}}{2}\end{array}\)
1 با توجه به شکل زیر مقدار های X و Y را تعیین کنید.
\(\begin{array}{l}\hat X = \frac{{50 + 70}}{2} = \frac{{120}}{2} = {60^0}\\\\\hat Y = 180 - X = 180 - 60 = {120^0}\end{array}\)
2 اندازه زاویه \(\alpha \) را در شکل زیر بیابید.
\(\begin{array}{l}25 = \frac{Y}{2} \Rightarrow Y = 2 \times 25 = 50\\\\55 = \frac{{Z + Y}}{2} \Rightarrow 110 = Z + 50 \Rightarrow Z = 60\\\\\alpha = \frac{{Z - Y}}{2} = \frac{{60 - 50}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
